Suprasti matematiką
Kontrolinių pažymiai geri, bet matematikos VBE užduotys gąsdina — nuo ko pradėti?
Per pamoką viskas atrodo suprantama. Kontroliniam pasiruoši, gauni visai neblogą pažymį. Bet atsivertus egzamino užduotis atsiranda įtampa: „Mes tokių nesprendėme. Nežinau, nuo ko pradėti.“
Pažįstamas jausmas?
Kai mokaisi vienos temos, dažnai jau žinai, kokį metodą reikės taikyti. Egzamino uždavinyje pirmiausia tenka pačiam atpažinti, kokios žinios čia pravers. Tai atskiras gebėjimas, kurį irgi reikia lavinti.
Mano tikslas pamokose — padėti taip gerai pažinti temas, kad perskaitęs sąlygą galėtum pagalvoti: „O, šitą suprantu. Žinau, ką galiu pabandyti.“
Kaip uždavinio sąlygoje rasti pirmą žingsnį?
Pabandykime su trumpu pavyzdžiu:
Stačiakampio perimetras yra 40 cm. Kokie turi būti jo kraštinių ilgiai, kad plotas būtų didžiausias?
Autorinis mokomasis pavyzdys, ne oficiali egzamino užduotis.Jei pirmoji mintis yra „nežinau formulės tokiam uždaviniui“, sustokime. Pradėkime nuo to, ką jau žinome.
1. Ką reikia rasti?
Dviejų kraštinių ilgius. Vieną kraštinę pažymėkime x, kitą — y.
2. Ką pasako duota sąlyga?
Stačiakampio perimetras yra visų keturių kraštinių suma:
2x + 2y = 40.
Vadinasi, x + y = 20, todėl kitą kraštinę galime užrašyti taip:
y = 20 − x.
Čia jau įvyko svarbus žingsnis: abu kraštinių ilgius galime išreikšti vienu nežinomuoju.
3. Ką norime padaryti didžiausią?
Plotą. Stačiakampio plotas — kraštinių sandauga, todėl:
S(x) = x(20 − x) = −x² + 20x,
0 < x < 20.
Dabar turime pažįstamą temą — kvadratinę funkciją. Jos grafikas yra žemyn atversta parabolė, o didžiausia reikšmė pasiekiama viršūnėje:
x = −20 / (2 · (−1)) = 10.
Kita kraštinė taip pat lygi 20 − 10 = 10 cm. Didžiausias plotas yra 100 cm².
Jei jau mokaisi išvestines, tą pačią vietą gali rasti nagrinėdamas S′(x) = 20 − 2x: iki x = 10 funkcija didėja, o po jo mažėja.
Svarbiausia — suprasti, kaip iki to priėjome
Pradžioje sąlygoje nebuvo parašyta „rask kvadratinės funkcijos didžiausią reikšmę“. Šią funkciją susikūrėme patys:
- perimetras padėjo susieti kraštines;
- ploto formulė parodė, ką reikia nagrinėti;
- funkcijos savybės padėjo rasti didžiausią plotą.
Taip susijungė geometrija, algebra ir funkcijos. Kai supranti šiuos ryšius, pasikeitę skaičiai ar kitaip suformuluotas klausimas tampa lengviau atpažįstami.
Kaip mokytis, kad tai pavyktų savarankiškai?
Išsprendęs uždavinį, neskubėk iškart prie kito. Paklausk savęs:
Kodėl pasirinkau būtent tokį pirmą žingsnį?
Pabandyk paaiškinti savais žodžiais, nesiremdamas sprendimo užrašu.
Kas pasikeistų, jei perimetras būtų 60 cm?
Ar galėtum sudaryti naują ploto funkciją?
Ar suprantu sprendimą užvertęs pavyzdį?
Atpažinti skaitomą sprendimą ir pačiam jį sukurti — skirtingos užduotys.
Jei sustoji, pasižymėk konkrečią vietą: nesupratai sąlygos, nepavyko sudaryti lygties ar nežinojai, kaip nagrinėti funkciją. Tuomet aiškiau, ką reikia išsiaiškinti.
Nuo baimės prie „žinau, nuo ko pradėti“
Nebūtina iškart matyti viso sprendimo. Pradžiai pakanka vieno pagrįsto žingsnio: pažymėti nežinomąjį, nusibraižyti brėžinį ar užrašyti sąlygoje duotą ryšį.
Pamokose kartu aiškinamės, kodėl sprendimas veikia ir kaip pažįstamą temą atpažinti naujame uždavinyje. Būtent tokio supratimo siekiu ruošdama mokinius matematikos VBE.